Все для дітей


П Про Год Е М У Год До А

ЧОМУ НЕ МОЖНА ДІЛИТИ НА НУЛЬ?

«Ділити на нуль не можна!» - все заучують це правило напам'ять, не замислюючись. А, власне, чому не можна?

Вся справа в тому, що чотири дії арифметики - додавання, віднімання, множення і ділення - насправді нерівноправні. Математики визнають повноцінними тільки два з них - додавання і множення. Ці операції та їх властивості включаються у визначення поняття числа. Всі інші дії будуються тим чи іншим чином з цих двох.

Розглянемо, наприклад, віднімання. Що значить 5 - 3 ? Школяр відповість на це просто: треба взяти п'ять предметів, відняти (прибрати) три з них і подивитися, скільки залишиться. Але ось математики дивляться на цю задачу зовсім по-іншому. Немає ніякого віднімання, є тільки додавання. Тому запис 5 - 3 означає таке число, яке при додаванні з числом 3 дасть число 5 . Тобто 5 - 3 - це просто скорочена запис рівняння: x + 3 = 5 . У цьому рівнянні немає ніякого віднімання. Є лише завдання - знайти відповідне число.

Точно так само йде справа з множенням і діленням. Запис 8 : 4 можна розуміти як результат поділу восьми предметів за чотирма рівним купками. Але насправді це просто скорочена форма запису рівняння 4 · x = 8 .

Ось тут-то і стає ясно, чому не можна (а точніше неможливо) ділити на нуль. Запис 5 : 0 - це скорочення від 0 · x = 5 . Тобто це завдання знайти таке число, яке при множенні на 0 дасть 5 . Але ми знаємо, що при множенні на 0 завжди виходить 0 . Це невід'ємне властивість нуля, строго кажучи, частина його визначення.

Такого числа, яке при множенні на 0 дасть щось крім нуля, просто не існує. Тобто наше завдання не має рішення. А значить, запису 5 : 0 не відповідає ніякого конкретного числа, і вона просто нічого не означає і тому не має сенсу. Безглуздість цього запису коротко висловлюють фрази "На нуль ділити не можна".

Найуважніші читачі в цьому місці неодмінно запитають: а чи можна нуль ділити на нуль? У самому справі, адже рівняння 0 · x = 0 благополучно вирішується. Наприклад, можна взяти x = 0 , і тоді отримуємо 0 · 0 = 0 . Виходить, 0 : 0=0 ? Але не будемо поспішати. Спробуємо взяти x = 1 . Отримаємо 0 · 1 = 0 . Правильно? Отже, 0 : 0 = 1 ?

Але ж так можна взяти будь-яке число і отримати 0 : 0 = 5 , 0 : 0 = 317 і т. д. І, якщо підходить будь-яке число, то у нас немає ніяких підстав зупинити свій вибір на якомусь одному з них. Тобто ми не можемо сказати, якому числу відповідає запис 0 : 0 . А раз так, то ми змушені визнати, що ця запис теж не має сенсу. Виходить, що на нуль не можна ділити навіть нуль.

Ось така особливість є в операції ділення. А точніше - в операції множення і пов'язаного з нею числа нуль.

 


Оцініть відповідь:
1 2 3 4 5

Всього голосів: 124

Ваші коментарі:

Трунова Ліза 3 б клас
2013-12-18 14:12:01
Дуже цікаво!!Я тепер знаю чому не можна ділити на нуль.
ОЛЕСЕНЬКА П
2013-10-07 19:59:48
прикольно
N
2012-12-22 16:29:22
Олена, можна говорити як нуль, так і нуль. Обидва варіанти правильні
Діма
2012-12-18 14:34:03
ХММ, а що таке нескінченність, Ви можете пояснити? Я, наприклад, не розумію цього.
ХММММ
2012-10-13 06:18:09
Ви шановні уточнюйте що цього не можна робити у вашій шкільній математиці а якщо ще не в курсі так є таке поняття як нескінченність ось воно виходить при діленні на нуль бо це дуже мале число а не те що прийнято розуміти під ним це потрібно уточнювати перед тим як писати такі матеріали
Віктор
2012-09-08 01:47:04
Дякуємо за простий і вичерпну відповідь! І бажано видаляти з такого чудового сайту будь-які коментарі з ненормативною лексикою
Я
2012-09-06 14:23:25
як без ділення і віднімання вирішити ці умноженские і суммирийские рівняння?
Олена
2011-12-17 11:11:29
мм, все це звичайно чудово і дуже цікаво... але хіба не нУль*??
олена
2011-10-27 13:38:27
Цікаво!!

Показати всі коментарі

Ваше ім'я (нік):
Коментар:
Введіть результат обчислення
     

Чомучка



  © 2014 Все для дітей