Яким чином можливо побудувати прямий кут, при цьому не роблячи ніяких вимірів з допомогою спеціальних інструментів?
Для рішення цієї задачі треба скористатися теоремою Піфагора. Якщо сторони трикутника задовольняють умові а2 + b2 = c2, то він обов'язково містить прямий кут. Числа а, в, с з зазначеного рівності зазвичай називаються піфагоровими числами, або піфагоровими підставами. Отже, якщо побудувати трикутник, сторони якого є піфагоровими підставами, то він завжди буде прямокутним. Перша в натуральному ряду трійка чисел, що представляють собою піфагорові підстави, - це 3, 4, 5 (З2 + 42 = 52). Побудувавши трикутник зі сторонами, рівними трьох, чотирьох і п'яти яким-небудь частин (так званий «золотий трикутник»), ми обов'язково будемо мати прямий кут. Такий трикутник можна спорудити без усяких спеціальних вимірювальних інструментів, з допомогою будь-яких підручних засобів: сірників, олівців, ниток, мотузок тощо У натуральному ряді існує нескінченна безліч інших піфагорових трійок чисел (5-12 - 13, 7 - 24 - 25, 9-40 - 41, 11-60 - 61, 13-84 - 85, 15-8 -17 тощо), але найбільш простими і зручними для практичного використання при побудові прямих кутів є, звичайно ж, трійка, четвірка і п'ятірка.
