Так оповідає романіст; але не то виявиться, якщо ми перевіримо факти, про які йдеться в цьому уривку. Нам не доведеться спускатися для цього в надра Землі; для маленької екскурсії в область фізики цілком достатньо запастися олівцем і папером.
Перш за все спробуємо визначити, на яку глибину треба опуститися, щоб тиск атмосфери зросла на 1000-ю частку. Нормальний тиск атмосфери дорівнює вазі 760-міліметрового стовпа ртуті. Якби ми були занурені не в повітря, а ртуть, нам треба було б опуститися лише на 760/1000 = 0,76 мм, щоб тиск збільшилася на 1000-ю частку. В повітрі ж, звичайно, ми повинні опуститися для цього набагато глибше, і саме в стільки разів, у скільки разів повітря легше ртуті - у 10 500 разів. Значить, щоб тиск збільшилася на 1000-ю частку нормального, нам доведеться опуститися не на 0, 76 мм, як у ртуті, а на 0, 76х10500, тобто майже на 8 м. Коли ж ми станемо ще на 8 м, то збільшений тиск зросте ще на 1000 своєї величини, і т. д.*... На якому б рівні ми не перебували - у самого «стелі світу» (22 км), на вершині гори Еверест (9 км) або поблизу поверхні океану, - нам потрібно опуститися на 8 м, щоб тиск атмосфери зросла на 1000-ю частку первісної величини. Виходить, отже, така таблиця зростання тиску повітря з глибиною:
На рівні Землі тиск
- 760 мм = нормальному
- глибині 8 м =1,001 нормального
- глибині 2х8 =(1,001)2
- глибині 3х8 =(1,001)3
- глибині 4х8 =(1,001)4
І взагалі на глибині пх8 м тиск атмосфери більше нормального (1,001)n разів; і поки тиск не дуже велика, у стільки ж разів збільшиться і щільність повітря (закон Маріотта).
Зауважимо, що в даному випадку мова йде, як видно з роману, про поглиблення в Землю всього на 48 км, а тому ослаблення сили тяжіння і пов'язане з ним зменшення ваги повітря можна не брати в розрахунок.
Тепер можна розрахувати, як велике було, приблизно, той тиск, який підземні мандрівники Жуля Верна випробовували на глибині 48 км (48 000 м). У нашій формулі n дорівнює 48000/8 = 6000. Доводиться обчислити 1,0016000. Так як множити 1,001 сама на себе 6000 разів - заняття досить нудне і забрало б багато часу, то ми звернемося до допомоги ім. про яких справедливо сказав Лапласа, що вони, скорочуючи працю, подвоюють життя обчислювачів**. Логарифмируя, маємо: логарифм невідомого дорівнює
6000 * lg 1,001 = 6000 * 0,00043 = 2,6.
За логарифму 2,6 знаходимо шукане число; воно дорівнює 400.
Отже, на глибині 48 км тиск атмосфери у 400 разів сильніша нормального; щільність повітря під таким тиском зросте, як показали досліди, 315 разів. Сумнівно тому, щоб наші підземні подорожні анітрохи не страждали, відчуваючи тільки «біль у вухах»... У романі Жуля Верна йдеться, однак, про досягнення людьми ще великих підземних глибин, саме 120 і навіть 325 км. Тиск повітря повинно було досягати там жахливих ступенів; людина ж здатна переносити нешкідливо для себе повітряний тиск не більше трьох-чотирьох атмосфер.
Якщо б за тією ж формулою ми стали обчислювати, на якій глибині повітря стає так само щільний, як і вода, тобто ущільнюється 770 разів, то отримали б цифру: 53 км. Але цей результат є помилковим, так як при високих тисках щільність газу вже не пропорційна тиску. Закон Маріотта цілком вірним лише для не надто значних тисків, що не перевищують сотні атмосфер. Ось дані про щільність повітря, отримані на досвіді:
| Тиск, кпа |
Щільність |
| 200 |
190 |
| 400 |
315 |
| 600 |
387 |
| 1500 |
513 |
| 1800 |
540 |
| 2100 |
564 |
Збільшення щільності, як бачимо, помітно відстає від зростання тиску. Марно жюль-верновський вчений очікував, що він досягне глибини, де повітря щільніше води, - цього йому не довелося б дочекатися, так як повітря досягає щільності води лише під тиском 3000 атмосфер, а далі вже майже не стискається. Про те ж, щоб перетворити повітря у твердий стан одним тиском, без сильного охолодження (нижче мінус 146°), не може бути мови.
Справедливість вимагає зазначити, проте, що згаданий роман Жуля Верна був опублікований задовго до того, як стали відомі наведені зараз факти. Це виправдовує автора, хоча і не виправляє оповідання.
Скористаємося ще наведеною раніше формулою, щоб обчислити найбільшу глибину шахти, на дні якої людина може залишатися без шкоди для свого здоров'я. Найбільший повітряний тиск, який ще здатний переносити наш організм, - 3 атмосфери. Позначаючи потрібну глибину шахти через х, маємо рівняння (1,001)х/8 = 3, звідки (логарифмируя) обчислюємо х. Отримуємо х = 8,9 км
Отже, людина могла б без шкоди перебувати на глибині майже 9 км. якби Тихий океан раптом висох, люди могли б майже всюди жити на його дні.
* Наступний 8-метровий шар повітря щільніше попереднього, а тому збільшення тиску буде по абсолютній величині більше, ніж у передував шарі. Але вона і повинна бути більше, тому що тут береться 1000-я частка від більш великої величини.
** Хто виніс зі школи неприязне почуття до логарифмічним таблиць, той, можливо, змінить своє недружній до них ставлення, познайомившись з характеристикою, даною їм великим французьким астрономом. Ось це місце в «Виклад системи світу»: «Винахід логарифмів, скорочуючи обчислення декількох місяців працю кількох днів, як би подвоює життя астрономів і звільняє їх від похибок і стомлення, нерозлучних з довгими обчисленнями. Це винахід тим лестнее для розуму людського, що цілком почерпнуте з цього джерела (тобто з розуму). У техніці людина для збільшення своєї могутності користується матеріалами і силами природи; в логарифмах ж все є результатом його власного розуму».
