Від сказаного один крок до горезвісних завданням щодо басейні, без яких не обходиться жоден арифметичний і алгебраїчний задачник. Всім пам'ятні класично-нудні, схоластичні завдання на зразок наступної:
«В басейн проведені дві труби. Через одну першу порожній басейн може наповнитися в 5 годин; через одну другу повний басейн може випорожнитись в 10 годин. У скільки годин наповниться порожній басейн, якщо відкрити обидві труби відразу?»
Задача про басейні.
Завдання цього роду мають поважну давність - без малого 20 століть, простуючи до Герону Олександрійському. Ось одна з героновых завдань, - не такий, правда, мудра, як її нащадки:
|
Чотири фонтани дано. Великий дана водойма.
За добу перший фонтан до країв його наповнює.
Два дні і дві ночі другої над тим же повинен працювати.
Третій втричі, ніж перший, слабшай.
В четверо діб останній за ним встигає.
Відповісти мені, скоро буде він повен,
Якщо під час одне їх відкрити?
|
Дві тисячі років вирішуються задачі про басейнах і - така сила рутини! - дві тисячі років вирішуються неправильно. Чому неправильно - ви зрозумієте самі після того, що зараз було сказано про витікання води. Як вчать вирішувати задачі про басейнах? Першу, наприклад, задачу вирішують так. В 1 годину перша труба наливає 0,2 басейну, друга виливає 0,1 басейну; отже, при дії обох труб в басейн щогодини надходить 0,2 - 0,1 = 0,1 звідки часу для наповнення басейну виходить 10 годин. Це міркування невірно: якщо втеканіе води можна вважати, що відбувається під постійним тиском і, отже, рівномірним, то її витікання відбувається при змінному рівні і, отже, нерівномірно. З того, що другою трубою басейн спорожняється в 10 годин, зовсім не випливає, що щогодини випливає 0,1 частка басейну; шкільний прийом рішення, як бачимо, є помилковим. Вирішити задачу правильно засобами елементарної математики не можна, а тому завданням щодо басейні (з усіма пов'язаними з водою) зовсім не місце в арифметичних задачниках.
