Самовар, що вміщає 30 склянок, повний води. Ви підставляєте стакан під його кран і з годинником в руках слідкуйте за секундною стрілкою, скільки часу склянку наповнюється до країв. Припустимо, що у півхвилини. Тепер поставимо запитання: скільки часу випорожниться весь самовар, якщо залишити кран відкритим?
Здавалося б, тут дитячому-проста арифметична задача: один стакан витікає в 0,5 хвилини, - значить, 30 склянок виллються в 15 хвилин.
Але зробіть досвід. Виявиться, що самовар спорожняється не в чверть години, як ви очікували, а в півгодини.
У чому ж справа? Адже розрахунок так простий!
Простий, але невірний. Не можна думати, що швидкість витікання з початку до кінця залишається одна і та ж. Коли перший стакан витік з самовара, струмінь тече вже під меншим тиском, так як рівень води в самоварі знизився; зрозуміло, що другий стакан наповниться у більший термін, ніж півхвилини; третій витече ще лінивіше, і т. д.
Швидкість витікання всякої рідини з отвору у відкритій посудині знаходиться в прямій залежності від висоти стовпа рідини, що стоїть над отвором. Геніальний Торічеллі, учень Галілея, перший вказав на цю залежність і висловив її простою формулою:
v = √2gh
де v - швидкість витікання, g - прискорення сили тяжіння, a h - висота рівня рідини над отвором. З цієї формули випливає, що швидкість струменя витікаючої абсолютно не залежить від щільності рідини: легкий спирт і ваговита ртуть при однаковому рівні випливають з отвору однаково швидкий:
Що швидше виллється: ртуть або спирт? Рівень рідини в судинах однаковий.
З формули видно, що на Місяці, де сила тяжіння в 6 разів менше, ніж на Землі, потрібно було б для наповнення склянки приблизно в 2,5 рази більше часу, ніж на Землі.
Але повернемось до нашого завдання. Якщо після закінчення з самовара 20 склянок рівень води в ньому (рахуючи від отвору крана) знизився в чотири рази, то 21-ї склянку наповниться вдвічі повільніше, ніж 1-й. І якщо надалі рівень води знизиться в 9 разів, то для наповнення останніх склянок знадобиться вже втричі більше часу, ніж для наповнення першого. Всі знають, як мляво витікає вода з крана самовара, який вже майже спорожнений. Вирішуючи цю задачу прийомами вищої математики, можна довести, що час, потрібний на повне спорожнення посудини, з два рази більше терміну, протягом якого вилився б такий же об'єм рідини при незмінному початковому рівні.
