Я знаю, що ряди «бездушних» формул відлякують інших любителів фізики. Але, відмовляючись від знайомства з математичної стороною явищ, такі недруги математики позбавляють себе задоволення заздалегідь передбачати хід явища та визначати його умови. У цьому, наприклад, у разі дві-три формули допоможуть нам в точності визначити, за яких умов можливе успішне виконання настільки дивного трюку, як пробіг у «чортової петлі».
Приступимо ж до розрахунків.
Позначимо буквами ті величини, з якими доведеться вести розрахунки:
«Чортова петля». Внизу зліва - схема для розрахунку.
буквою h позначимо висоту, з якої скочується велосипедист;
буквою х позначимо ту частину висоти h, яка підноситься над верхньою точкою «петлі»; з малюнка очевидно, що x = h - АВ;
буквою r позначимо радіус кола петлі;
буквою m - загальну масу артиста разом з велосипедом; вага їх виразиться тоді через mg, причому:
літерою g позначено прискорення сили земного тяжіння;
воно одно, як відомо, 9,8 м/с за секунду;
буквою v позначимо швидкість велосипеда в той момент, коли він досягає самої верхньої точки кола.
Всі ці величини ми можемо зв'язати двома рівняннями. По-перше, ми знаємо з механіки, що швидкість, яку набуває велосипед до моменту, коли, котячись по похилій доріжці, він знаходиться в С на рівні точки В (це положення зображено в нижній частині на малюнку), дорівнює тій, яку він має у верхній частині петлі, в точці В. Перша швидкість виражається формулою *
або v2 = 2gx
Отже, і швидкість велосипедиста і в точці дорівнює √2gx, тобто v2 = 2gx
Далі, для того щоб велосипедист, досягнувши вищої точки кругового шляху, не впав вниз, потрібно, щоб розвивається при цьому центростремительное прискорення було більше, ніж прискорення тяжіння, тобто треба, щоб v2/r > g, або v2 > gr.
Але ми вже знаємо, що v2 = 2gx; отже, 2gx > gr або x > r/2.
Отже, ми дізналися, що для успішного виконання цього головоломної фокуса необхідно влаштувати «чортову петлю» так, щоб вершина похилої частини шляху височіла над верхньою точкою петлі більше ніж на 1/2 її радіуса. Крутизна нахилу ролі не грає, - треба тільки, щоб пункт, з якого велосипедист починає спускатися, височів над вершиною петлі більше ніж на 1/4 її поперечника. Якщо, наприклад, петля має в поперечнику 16 м, то артист повинен почати спуск пе менше ніж з 20-метрової висоти. Не зроби він цього умови, ніяке мистецтво не допоможе йому описати «чортову петлю»: досягнувши її верхній частині, він неминуче впаде.
Розрахунок не враховує впливу сили тертя в велосипеді: вважається, що швидкості в точці С і В точці однакові. Тому не можна занадто подовжувати шлях і робити дуже пологий спуск. При пологому спуску в результаті дії тертя швидкість велосипеда по досягненні точки В буде меншою, ніж у точці с.
Треба зауважити, що при виконанні цього трюку велосипедист їде без ланцюга, надаючи машину дії тяжкості: ні прискорити, ні сповільнювати свого руху він не може, та й не повинен. Все його мистецтво в тому, щоб триматися середини дерев'яної доріжки; при найменшому відхиленні артист ризикує з'їхати з доріжки і бути відкинутим убік. Швидкість руху по колу досить велика: при колі з поперечником 16 м їздець здійснює оборот в 3 секунди. Це відповідає швидкості 60 км на годину! Керувати велосипедом при такій швидкості, звичайно, дивно; але цього і не треба; можна сміливо покластися на закони механіки. «Сам по собі велосипедний трюк, - читаємо ми в брошурі, складеної професіоналом, - при правильному розрахунку і міцної конструкції апарату не небезпечний. Небезпека трюку лежить в самому артиста. Якщо рука артиста здригнеться, якщо він буде схвильований, втратить самовладання, якщо йому несподівано стане погано, то можна чекати всього».
На цьому ж законі спочиває всім відома «мертва петля» та інші фігури вищого пілотажу. В «мертвій петлі» першорядну роль грає правильний «розгін» пілота по кривій і вміле керування літаком.
* При цьому ми нехтуємо енергією обертових ободів велосипедних коліс; вплив цієї обставини на результат розрахунку незначно.
