Чи Можете ви знайти три послідовних (таких в натуральному ряду чисел одне за іншим) числа, які відрізняються такою властивістю, що квадрат середнього числа, на одиницю більше добутку двох інших, крайніх чисел.
Приймемо перше з шуканих чисел за х, тоді друге послідовне число буде х + 1, а третє х + 2. У цьому випадку квадрат середнього числа дорівнюватиме (х + 1)2, а добуток двох інших чисел - х(х + 2), Так як квадрат середнього числа повинен бути на одиницю більше двох інших чисел, то можна скласти рівняння:
(х + 1)2 = х (х + 2) + 1.
Перетворивши, отримуємо рівність:
х2 + 2х+1 = х2 + 2х+1,
яке свідчить про те, що воно виконується при всіх значеннях х, тобто будь-які три послідовних числа володіють необхідним властивістю.
Наприклад, візьмемо числа 2, 3, 4:
З2 = 2 • 4 + 1.
Те ж саме буде з усіма іншими трьома послідовними числами.
Завдання можна вирішити простіше, якщо позначити через х не перша, а друга (середня) з шуканих чисел. Тоді перше число буде х - 1, а друге х + 1, їх твір - (х + 1)(х - 1). Квадрат середнього числа, на одиницю більше твору:
X2 = (X + 1)(Х - 1)+ 1
X2 - 1 = (X + 1)(Х - 1).
Отримуємо всім відому різниця квадратів двох виразів, яка істинна при всіх значеннях х.
