Яким чином можливо визначити величину гострого кута (на кресленні), при цьому не роблячи ніяких вимірювань?
На перший погляд визначити величину кута без всяких вимірювань не представляється можливим. Тим не менш дана завдання цілком вирішуване. Нехай дано кут АОВ (див. малюнок). Побудуємо коло довільного радіуса з центром в точці О. Точки С і D, в яких вона перетинається зі сторонами кута, з'єднаємо відрізком. Вийде хорда CD. Далі треба від точки З відкладати хорду CD за допомогою циркуля до тих пір, поки його ніжка не співпаде з вихідною точкою С. При цьому треба порахувати, скільки разів була відкладена хорда і скільки разів була обійдена окружність. Коли ми відкладаємо хорду, ми збільшуємо невідому нам величину кута АОВ в х разів (кількість відкладених хорд). Кількість обходів колу приймемо за у. Збільшивши кут АОВ в х разів, ми обійшли кола (360°)·у раз. Таким чином, виходить, що кут АОВ · х = 360°·. Отже, кут АОВ = (360° · в) : х, тобто щоб знайти величину кута, треба кількість обходів кола помножити на 360 і розділити отриманий результат на кількість відкладених хорд.
Як бачимо, завдання вирішується дійсно без будь-яких вимірювань. Також вона не вимагає жодних знань в геометрії, крім того, що коло складається з 360°. Дана задача не стільки геометрична, скільки логічна. До речі, при відсутності циркуля можна накреслити коло з допомогою голки і нитки і відкласти хорду, використовуючи ті ж пристосування.
