Теплохід дістається з Нижнього Новгорода до Астрахані за 5 діб, зворотний шлях він проробляє з тієї ж власною швидкістю за 7 діб. За скільки діб з Нижнього Новгорода до Астрахані допливе пліт?
Швидкість теплохода приймемо за х, а швидкість річки за у. Оскільки з Нижнього Новгорода до Астрахані теплохід пливе за течією, то його власна швидкість і швидкість річки складаються, тобто до Астрахані він пливе зі швидкістю (х + у). На зворотному шляху теплохід пливе проти течії, тобто зі швидкістю (х - у). Як відомо, відстань дорівнює добутку швидкості на час. Знаючи, що теплохід здійснював один і той же шлях за 5 і через 7 діб, можна скласти рівняння: 5(х + у) = 7(х-у). Перетворимо:
5х + 5у = 7х - 7у
7у + 5у = 7х-5х
12у = 2х
6y = x.
Як бачимо, власна швидкість теплохода в 6 разів більше швидкості річки. Отже, за течією (з Нижнього Новгорода до Астрахані) він пливе зі швидкістю, в 7 разів більшої швидкості річки, адже в цьому випадку швидкості теплохода і річки складаються. Оскільки пліт пливе тільки за течією, то його швидкість дорівнює швидкості річки, а значить, вона в 7 разів менше, ніж швидкість теплохода на шляху до Астрахані. Отже, і часу на той же шлях пліт витратить в 7 разів більше, ніж теплохід: 5 • 7 = 35 діб.
