Три мудреця не могли вирішити, хто з них самий мудрий. Допоміг їм випадковий перехожий. Він дістав з мішка п'ять ковпаків, три білих і два чорних, і сказав, що мудрішим буде оголошений той, хто першим відгадає, якого кольору на ньому ковпак. Потім посадив сперечальників один проти одного, зав'язав їм очі, надів на ковпака і дозволив зняти пов'язки.
Довго думали мудреці, нарешті один із них вигукнув: «На мені білий ковпак!»
Як він розв'язав задачу? Традиційна відповідь на цю старовинну завдання такий. Мудрець міркував: «Я бачу перед собою два білих ковпака. Припустимо, на мені чорний ковпак. Тоді будь-хто з моїх суперників повинен міркувати: «Переді мною чорний і білий ковпаки. Якщо на мені також чорний, то суперникові в білому ковпаку вже не стоїть ніякого праці вирішити завдання». Але ніхто з них ще не здогадується про колір свого ковпака. Отже, на мені білий ковпак». Якщо ж взяти до уваги варіанти з початковим «припустимо, на мені білий ковпак», хід міркувань істотно подовжується.
Відповідь виявився правильним, але для нас зараз важливо, що наймудріший з мудрих довго думав. А все тому, що не був знайомий з сучасними методами системного аналізу та евристичними прийомами розв'язання задач.
Системний підхід вимагає врахування всіх обставин, що супроводжують рішення задачі.
Мудрець міркував тільки за своїх суперників, тоді як учасників гри було четверо, включаючи перехожого. За нього також слід поміркувати і, як ми побачимо, цей варіант, швидше за все, вів до мети.
Евристичні методи не гарантують правильної відповіді, але дозволяють економити час, потрібне на рішення задачі, при достатньо великій ймовірності отримання результату, близького до оптимального.
Сучасний мудрець міг би міркувати так: «Суддя повинен бути людиною неупередженим. Тоді він постарається поставити нас в однакові умови. Але це можливо зробити тільки одним способом: надіти на нас по білому ковпака. Припустимо, однак, що він не такий. Але не настільки ж дурний, щоб надіти два чорних ковпака, підказавши третій очевидний відповідь. Відкинемо цей варіант малоймовірний. Варіант використання одного чорного ковпака оцінимо ймовірністю в одну другу. А ймовірність того, що саме на мене він надітий, дорівнює однієї третини. Отже, з імовірністю не менше п'яти шостих на мені має бути білий ковпак».
Причому цей аналіз міг бути проведений і з зав'язаними очима. Правда, залишалася ймовірність помилитися. Але не було її і при традиційному відповіді? Адже міркування давнього мудреця справедливі за умови, що у його суперників певний рівень рассудочных здібностей. А оскільки далеко не завжди людина, вважалися або видає себе за мудреця, є таким насправді, ймовірність помилки зберігається і в цьому випадку.
А. Коновалов, р. Іжевськ, професор
«Техніка - Молоді», №12, 1990 р.
