Уявіть собі шматок шахівниці розміром 5x5 клітин, тобто складається з 25 клітин. Далі уявіть, що на кожній клітині перебуває по одному жука. Тепер припустимо, що кожен жук переполз на сусідню по горизонталі або по вертикалі клітку (цього шматка) дошки. Залишаться при цьому порожні клітини?
ВІДПОВІДЬ
Яким би чином жуки не переповзав, завжди залишиться порожня клітка. Для пояснення назвемо чорними тих жуків, які спочатку сиділи на чорних клітинах, а інших назвемо білими. Після того як кожен жук переполз на сусідню клітку, всі чорні жуки виявилися на білих клітинах. Однак чорних жуків було 13, а білих клітин - лише 12 (див. малюнок до задачі). Значить, на деякій білої клітці зустрінуться, принаймні, два жука. Але в цьому випадку одна клітина дошки залишиться порожньою, адже число клітин дорівнює числу жуков.
